(2005年试题，23)设X
1
，X
2
，…，X
n
(n>2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，
为样本均值，记
为样本均值，记
问答题
一的方差D(Y
i
)，i=1，2，…，n；
【正确答案】正确答案：根据简单随机样本的性质，X
1
，X
2
，…，X
n
相互独立，且都服从分布N(0，1)，E(X
i
)=0，D(X
i
)=1，i=1，2，…，n．(I)
【答案解析】
问答题
Y
1
与Y
1=n
的协方差Cov(Y
1
，Y
n
)．
【正确答案】正确答案：因为X
1
，X
2
，…，X
n
相互独立，独立的两个随机变量协方差等于零，于是有
而
有
得
解析二(I)依题意知
则
又
故而
(Ⅱ)
而
有
得
解析二(I)依题意知
则
又
故而
(Ⅱ)
【答案解析】解析：本题考查了常用统计量的性质，在求解协方差时，解析二按定义求解，而解析一则是运用了协方差的如下性质：Coy(aX+bY，cU+dV)=acCov(X，U)+adCov(X，V)+bcCov(Y，U)+bdCov(Y，V)