单选题设关系模式R(U，F)，其中R上的属性集U={A，B，C，D，E}，R上的函数依赖集F={A→B，DE→B，CB→E，E→A，B→D}。______为关系R的候选关键字。分解______是无损连接，并保持函数依赖。

单选题

A.AB
B.DE
C.CE
D.DB

【正确答案】 C

【答案解析】

单选题

A.ρ={R₁(AC)，R₂(ED)，R₃(B)}
B.ρ={R₁(AC)，R₂(E)，R₃(DB)}
C.ρ={R₁(AC)，R₂(ED)，R₃(AB)}
D.ρ={R₁(ABC)，R₂(ED)，R₃(ACE)}

【正确答案】 D

【答案解析】[解析] “候选关键字”定义为：设K为R(U，F)中的属性的组合，若K→U，且对于K的任何一个真子集K'，都有K'不能决定U，则K为R的候选码，若有多个候选码，则选一个作为主码。候选码通常也称为候选关键字。候选码选择算法如下(对于给定的关系模式R(U，F)，其中U为属性集合，F为函数依赖集)。
①依照函数依赖集F将R中的所有属性分为L类、R类、LR类和N类属性，令X为L、N类属性的集合，Y为LR类属性集合。
②若[*]，则X为R的唯一候选码，算法结束，否则，执行下一步骤。
③逐一取Y中的单一属性A，若[*]，则XA为候选码，令Y=Y-{A}，执行下一步骤。
④依次取Y中的任意2个、3个……属性与XZ组成属性组，若XZ不包含己求得的候选码，关于F的闭包[*]，若[*]，则XZ为候选码。直到取完Y中的所有属性为止，算法结束。
选项A：[*]，所以AB不是关系R的候选关键字。
选项B：
[*]
F_R₁=A→B，CB→A
(F_R₁+F_R₂+F_R₃)⁺
所以DE不是关系R的候选关键字。
选项C：[*]，所以CE是关系R的候选关键字。
选项D：[*]，所以DB不是关系R的候选关键字。
无损连接分解判定定理：关系模式R(U，F)的一个分解，σ={R₁(U₁，F₁)，R₂(U₂，F₂)}具有无损连接的充要条件是：(U₁∩U₂)→(U₁-U₂)∈F⁺或(U₁∩U₂)→(U₂-U₁)∈F⁺。
对选项A构造初始的判定表，如表1所示。因为A→B，DE→B，CB→E，E→A，B→D的决定因素中没有两行是相同的，所以选项A的分解是有损连接。

{{B}}表1 初始的判定表1{{/B}}
分解的关系模式	A	B	C	D	E
R₁(AC)	a₁	b₁₂	a₃	b₁₄	b₁₅
R_2(ED)	b₂₁	b₂₂	b₂₃	a₄	a₅
R₃(B)	b₃₁	a₂	b₃₃	b₃₄	b₃₅

　对选项B构造初始的判定表，如表2所示。

{{B}}表2 初始的判定表2{{/B}}
分解的关系模式	A	B	C	D	E
R₁(AC)	a₁	b₁₂	a₃	b₁₄	b₁₅
R_2(E)	b₂₁	b₂₂	b₂₃	b₂₄	a₅
R₃(DB)	b₃₁	a₂	b₃₃	a₄	b₃₅

　因为A→B，DE→B，CB→E，E→A，B→D的决定因素中没有两行是相同的，所以选项B的分解是有损连接。
　对选项C构造初始的判定表，如表3所示。

{{B}}表3 初始的判定表3{{/B}}
分解的关系模式	A	B	C	D	E
R₁(AC)	a₁	b₁₂	a₃	b₁₄	b₁₅
R_2(ED)	b₂₁	b₂₂	b₂₃	a₄	a₅
R₃(AB)	a₁	a₂	b₃₃	b₃₄	b₃₅

　由于A→B，属性A的第1行和第3行相同，可以将第1行b₁₂改为a₂；又由于B→D，属性B的第1行和第3行相同，而属性D的第1行b₁₄和第3行b₃₄没有一行为a₄，因此改为同一符号，即取行号值最小的b₁₄。修改后的判定表如表4所示。

{{B}}表4 修改后的判定表1{{/B}}
分解的关系模式	A	B	C	D	E
R₁(AC)	a₁	a₂	a₃	b₁₄	b₁₅
R_2(ED)	b₂₁	b₂₂	b₂₃	a₄	a₅
R₃(AB)	a₁	a₂	b₃₃	b₁₄	b₃₅

　检查其他函数依赖DE→B，CB→E，E→A，无法修改表4，表中没有两行是相同的，因此选项C的分解是有损连接。
　对选项D构造初始的判定表，如表5所示。

{{B}}表5 初始的判定表4{{/B}}
分解的关系模式	A	B	C	D	E
R₁(ABC)	a₁	a₂	a₃	b₁₄	b₁₅
R_2(ED)	b₂₁	b₂₂	b₂₃	a₄	a₅
R₃(ACE)	a₁	b₃₂	a₃	b₃₄	a₅

　由于A→B，属性A的第1行和第3行相同，可以将第3行的b₃₂改为a₂；E→A，属性E的第2行和第3行相同，可以将属性A的第2行b₂₁改为a₁；AC→E，属性E的第2行和第3行相同，可以将属性E的第1行b₁₅改为a₅；B→D，属性B的第1行和第3行相同，而属性D的第1行b₁₄和第3行b₃₄没有一行为a₄，因此改为同一符号，即取行号值最小的b₁₄。根据Armstong公理，系统传递依赖，E→A，A→B，B→D，所以E→D。此时，属性E的第1～3行相同，可以将属性D的第1行b₁₄和第3行b₃₄改为a₄。修改后的判定表如表6所示。

{{B}}表6 修改后的判定表2{{/B}}
分解的关系模式	A	B	C	D	E
R₁(ABC)	a₁	a₂	a₃	a₄	a₅
R_2(ED)	a₁	b₂₂	b₂₃	a₄	a₅
R₃(ACE)	a₁	a₂	a₃	a₄	a₅

由于表6的第1行和第3行全为a，因此选项D的分解是无损连接。
保持函数依赖的定义是：若满足(F₁∪F₂)⁺=F⁺，则分解保持函数依赖，其中F_i函数依赖集F在R_i上的投影。若分解保持函数依赖，那么分解的子模式的函数依赖集[*]。F_R₁=A→B，CB→A，F_R₂=E→D，F_R₃=E→A。可以求证F₊与(F_R₁+F_R₂+F_R₃)⁺等价，即F⁺=(F_R₁+F_R₂+F_R₃)⁺=(A→B，CB→A，E→D，E→A)⁺，所以该分解保持函数依赖。