设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
问答题
存在ξ∈(a，b)，使得f
'
(ξ)=2ξf(ξ)．
【正确答案】正确答案：令φ(x)=e
－x2
f(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ
'
(ξ)=0， 而φ
'
(x)=e
－x2
[f
'
(x)一2xf(x)]且e
－x2
≠0，故f
'
(ξ)=2ξf(ξ)．
【答案解析】
问答题
存在η∈(a，b)，使得ηf
'
(η)+f(η)=0．
【正确答案】正确答案：令φ(x)=xf(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0， 由罗尔定理，存在η∈(a，b)，使得φ
'
(η)=0， 而φ
'
(x)=xf
'
(x)+f(x)，故ηf
'
(η)+f(η)=0．
【答案解析】