【正确答案】[解] (Ⅰ)设λ为A的一个特征值，对应的特征向量为α，则
Aα=λα,(α≠0)
那么A²α=λ²α，(A²-A-2E)α=(λ²-λ-2)α
由A²-A-2E=0知(λ²-λ-2)α=0.
由于α≠0故有λ²-λ-2=0
解得
λ=2或λ=-1
因为矩阵A是实对称矩阵必可对角化，且因|A|=-4，故必有
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即矩阵A的特征值是λ₁=λ₂=2，λ₃=1.
(Ⅱ)设矩阵A对应于特征值λ=2的特征向量为X=(x₁,x₂,x₃)^T,则X与α是不同特征值的特征向量．有
X^Tα=x₁+x₂+x₃=0
解得α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T是矩阵A对应于特征值λ=2的特征向量．
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所以
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