证明α 1 ,α 2 ,…,α s (其中α 1 ≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α i (1<i≤s)能由它前面的那些向量α 1 ,α 2 ,…,α i-1 线性表出.
【正确答案】正确答案:必要性.因为α 1 ,α 2 ,…,α a 线性相关,故有不全为0的k 1 ,k 2 ,…,k s ,使 k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s =0. 设k s ,k s-1 ,…,k 2 ,k 1 中第一个不为0的是k i (即k i ≠0,而k i+1 =…=k s-1 =k s =0),且必有i>1(若i=1即k 1 ≠0,k 2 =…=k s =0,那么k 1 α 1 =0.于是α 1 =0与α 1 ≠0矛盾.),从而k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k i α i =0,k i ≠0.那么α i =
【答案解析】