填空题
3.函数f(x)=
- 1、
【正确答案】
1、—2，—1
【答案解析】方法一：将行列式按对角线法则展开为多项式，得
f(x)=
= —2x3+4x+3—(—2x)—x2—12x= —2x3—x2—6x+3，
于是函数f(x)中x3的系数为—2，x2的系数为—1。
方法二：利用行列式的性质，先把行列式的第2行乘以(—2x)加到第1行，再把行列式的第2行乘以(—2)加到第3行，然后按第1列展开，利用对角线法则计算二阶行列式，即有
f(x)=
=(—1)[(2x2+x)(x—4)—(1—4x)(2x+3)]= —2x3—x2—6x+3，
于是函数f(x)中x3的系数为—2，x2的系数为—1。
方法三：把行列式的第2行加到第1行，则行列式中只有主对角线上的元素包含字母x，得
f(x)=
= —2x3+4x+3—(—2x)—x2—12x= —2x3—x2—6x+3，于是函数f(x)中x3的系数为—2，x2的系数为—1。
方法二：利用行列式的性质，先把行列式的第2行乘以(—2x)加到第1行，再把行列式的第2行乘以(—2)加到第3行，然后按第1列展开，利用对角线法则计算二阶行列式，即有
f(x)=
=(—1)[(2x2+x)(x—4)—(1—4x)(2x+3)]= —2x3—x2—6x+3，
于是函数f(x)中x3的系数为—2，x2的系数为—1。
方法三：把行列式的第2行加到第1行，则行列式中只有主对角线上的元素包含字母x，得