【答案解析】[证明] 考虑函数f(x)=(1+x) ^a -(1+ax)．
由于f"(x)=a[(1+x) ^a-1 -1]，所以x=0是f(x)的驻点，同时，当a＞1或a＜0时，如果-1＜x＜0，就有f"(x)＜0，即f(x)单调递减；如果x＞0，就有f"(x)＞0，即f(x)单调递增，所以f(0)=0是最小值，f(x)≥0，即(1+x) ^a ≥1+ax．同样地讨论可知：当0＜a＜1时，得f(0)是最大值，所以f(x)≤0，即(1+x) ^a ≤1+ax．至此两个不等式得证．