单选题
二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是______．
A．
B．
，且
C．
D．
，且
A．
B．
，且C．
D．
，且
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 可微的充分条件和必要条件
[解析] 选项(A)相当于已知f(x，y)在点(0，0)处连续．
选项(B)相当于已知两个一阶偏导数f'x(0，0)，f'y(0，0)存在，因此(A)，(B)均不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微，选项(D)相当于已知两个一阶偏导数f'x(0，0)，f'y(0，0)存在，但不能推导出两个一阶偏导数f'x(x，y)，f'y(x，y)在点(0，0)处连续，因此也不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微，对于选项(C)，若
，则
，
即f'x(0，0)=0．同理有f'y(0，0)=0．从而有
[解析] 选项(A)相当于已知f(x，y)在点(0，0)处连续．
选项(B)相当于已知两个一阶偏导数f'x(0，0)，f'y(0，0)存在，因此(A)，(B)均不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微，选项(D)相当于已知两个一阶偏导数f'x(0，0)，f'y(0，0)存在，但不能推导出两个一阶偏导数f'x(x，y)，f'y(x，y)在点(0，0)处连续，因此也不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微，对于选项(C)，若
，则，即f'x(0，0)=0．同理有f'y(0，0)=0．从而有