解答题
设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…．
问答题
证明：方程fn(x)=1在[0，+∞)有唯一实根xn；
【正确答案】证：fn(x)连续，且fn(0)=0，fn(1)=n＞1，由介值定理，使fn(xn)=1，n=2，3，…，又x＞0时，故fn(x)严格单增，因此xn是fn(x)=1在[0，+∞)内的唯一实根．
【答案解析】
问答题
求
【正确答案】解：由上小题可得，xn∈(0，1)，n=2，3，…，所以{xn}有界． 又因为fn(xn)=1=fn+1(xn+1)，n=2，3，…，所以 ， 即因此xn＞xn+1，n=2，3，…，即{xn}严格单调减少．于是由单调有界准则知存在，记由得=1．因为0＜xn＜x2＜1，所以于是解得即
【答案解析】