单选题
设二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)都存在，则
【正确答案】
A
【答案解析】[分析] 按照偏导数的定义，二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处对x的偏导数是一元函数f(x，y0)在点x=x0处的导数，即
[*]
再由一元函数在某点处可导是该函数在此点处连续的充分条件即知，若二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处对x的偏导数f'x(x0，y0)存在，则一元函数f(x，y0)在点x=x0处连续，从而极限[*]存在，且[*]．
与此类似，由二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处对y的偏导数存在，可得一元函数f(x0，y)在点y=y0处连续，从而极限[*]存在，且[*]=f(x0，y0)．
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再由一元函数在某点处可导是该函数在此点处连续的充分条件即知，若二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处对x的偏导数f'x(x0，y0)存在，则一元函数f(x，y0)在点x=x0处连续，从而极限[*]存在，且[*]．
与此类似，由二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处对y的偏导数存在，可得一元函数f(x0，y)在点y=y0处连续，从而极限[*]存在，且[*]=f(x0，y0)．