解答题
40.[2015年] 设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．
【正确答案】考虑到g(x)=kx3为x的三阶无穷小，可将f(x)展为三阶无穷小，求其待定常数，即将ln(1+x)及sinx分别展开为
将
转化为求x→0时有理多项式的极限．
将ln(1+x)及sinx的上述麦克劳林展开式代入f(x)，得
由
，得
1+a=0．
解之得 a=一1，
将
转化为求x→0时有理多项式的极限．将ln(1+x)及sinx的上述麦克劳林展开式代入f(x)，得
由
，得1+a=0．
解之得 a=一1，
【答案解析】