【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，得(x+1)+(k-5)(x-1)=x(k-1)，解得原方程的增根可能是0，1，-1。当x=0时，，则k=6；当x=1时，，则k=3；当x=-1时，