设A为三阶矩阵，ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
是三维线性无关的列向量，且Aξ
1
=-ξ
1
+2ξ
2
+2ξ
3
，Aξ
2
=2ξ
1
-ξ
2
-2ξ
3
，Aξ
3
=2ξ
1
-2ξ
2
-ξ
3
问答题
求矩阵A的全部特征值；
【正确答案】正确答案：A(ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
)=(ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
)
，因为ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关，所以 (ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
)可逆，故A～
，因为ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关，所以 (ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
)可逆，故A～
【答案解析】
问答题
求｜A
*
+2E｜．
【正确答案】正确答案：因为｜A｜=-5，所以A
2
的特征值为1，-5，-5，故A
*
+2E的特征值为3，-3，-3． 从而｜A
*
+2E｜=27．
【答案解析】