问答题
设X1，X2，…，Xn是总体X～N(0，1)的简单随机样本，
，S2分别是样本均值与方差，求
(Ⅰ)
(Ⅱ)
，S2分别是样本均值与方差，求(Ⅰ)
(Ⅱ)
【正确答案】(Ⅰ)由于[*]与S2相互独立，所以[*]与S4也相互独立，因此，
[*] (1)
其中，由[*]知，EX=0，[*]所以，
[*]
由(n-1)S2-χ2(n-1)知E(S2)=1，[*]所以
[*]
将它们代入式(1)得
[*]
(Ⅱ)由[*]知[*]所以
[*]
从而，[*]
[*] (1)
其中，由[*]知，EX=0，[*]所以，
[*]
由(n-1)S2-χ2(n-1)知E(S2)=1，[*]所以
[*]
将它们代入式(1)得
[*]
(Ⅱ)由[*]知[*]所以
[*]
从而，[*]
【答案解析】应记住以下结论：
设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记
[*]
则[*]并且
[*]
设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记
[*]
则[*]并且
[*]