单选题
23.
设A为n阶实矩阵，A
T
是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A
T
Ax=0，必有
A、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．
B、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
C、
(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
D、
(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
【正确答案】
A
【答案解析】
若x满足Ax=0，两端左乘A
T
，得A
T
Ax=0，故Ax=0的解都是A
T
Ax=0的解；若x满足A
T
Ax=0，两端左乘x
T
，得(x
T
A
T
) (Ax)=0，即(Ax)
T
(Ax)=0，或||Ax||
2
=0，得Ax=0，所以A
T
Ax=0的解也都是Ax=0的解．因此(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，只有选项(A)正确．
提交答案
关闭