问答题
设
问答题
求a，b及A的所有特征值与特征向量．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由Aα=λα得
，即
，解得a=1，b=1，λ=3．
由
，即
，解得a=1，b=1，λ=3．
由
问答题
A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P
-1
AP为对角矩阵．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．
将λ 1 =0代入(λE-A)X=0得λ 1 =0对应的线性无关特征向量为
将λ 2 =2代入(λE-A)X=0得λ 2 =2对应的线性无关特征向量为
将λ 3 =3代入(λE-A)X=0得λ 3 =3对应的线性无关特征向量为
令
，则
将λ 1 =0代入(λE-A)X=0得λ 1 =0对应的线性无关特征向量为
将λ 2 =2代入(λE-A)X=0得λ 2 =2对应的线性无关特征向量为
将λ 3 =3代入(λE-A)X=0得λ 3 =3对应的线性无关特征向量为
令
，则