解答题
已知n阶矩阵A满足2A(A-E)=A
3
，求(E-A)
-1
．
【正确答案】
【答案解析】
[解] 设法分解出因子E-A．由2A(A-E)=A
3
，得
A
3
-2A
2
+2A=0．
把上式改写为 A
3
-2A
2
+2A+E=E，
即(E-A)(A
2
-A+E)=E，
故 (E-A)
-1
=A
2
-A+E．
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