(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)已知随机变量X服从指数分布，对于任意的非负实数，根据指数分布的分布函数F(x)=1一e
—λx
，根据结论
对任意非负实数s及t，有
因为X是连续的随机变量，根据分布函数的定义，对任意实数x，有 P{X＜x}=P{X≤x}=F(x)。 P{X≥t}=1一P{X＜t}=1一P{X≤t}=1—F(t)=1一(1一e
—λt
)=e
—λt
， 因此可得P{X≥s+t | x≥s}=P{X≥t}成立。 (Ⅱ)已知电子仪器的使用年数服从指数分布X～e(0．1)，则其概率分布函数为
对任意非负实数s及t，有
因为X是连续的随机变量，根据分布函数的定义，对任意实数x，有 P{X＜x}=P{X≤x}=F(x)。 P{X≥t}=1一P{X＜t}=1一P{X≤t}=1—F(t)=1一(1一e
—λt
)=e
—λt
， 因此可得P{X≥s+t | x≥s}=P{X≥t}成立。 (Ⅱ)已知电子仪器的使用年数服从指数分布X～e(0．1)，则其概率分布函数为
【答案解析】