结构推理 设在上分别对每一自变量和是连续的,并且每当固定时,对是单调的,证明是上的二元连续函数.
【正确答案】证 ,由于关于连续,从而在连续,于是,当时,有 . 对于点及,由于关于连续,从而在连续,于是对上述的,当时,有 令,则当时,对是单调的,所以有 但是 . 故对,当时,有.因此在点连续,由的任意性知,函数是上的二元连续函数.
【答案解析】