解答题
7.设f(x)=
【正确答案】(Ⅰ)令F(x)=
，显然，F'(x)=f(x)．由于F'(x)是以2π为周期的可导函数，故F(x)在[0，2π]上连续，从而必有最大值与最小值．设F(x)分别在x1，x2达到最大值与最小值，且x1≠x2，x1，x2∈[0，2π)，则F(x1)，F(x2)也是F(x)在(－∞，+∞)上的最大值，最小值，因此x1，x2必是极值点．又F(x)可导，由费马定理知F'(x1)=f(x1)=0，F'(x2)=f(x2)=0．
(Ⅱ)f(m)(x)同样为(Ⅰ)中类型的函数即可写成f(m)(x)=
，显然，F'(x)=f(x)．由于F'(x)是以2π为周期的可导函数，故F(x)在[0，2π]上连续，从而必有最大值与最小值．设F(x)分别在x1，x2达到最大值与最小值，且x1≠x2，x1，x2∈[0，2π)，则F(x1)，F(x2)也是F(x)在(－∞，+∞)上的最大值，最小值，因此x1，x2必是极值点．又F(x)可导，由费马定理知F'(x1)=f(x1)=0，F'(x2)=f(x2)=0．(Ⅱ)f(m)(x)同样为(Ⅰ)中类型的函数即可写成f(m)(x)=
【答案解析】