计算题
19.设随机变量X在[－1，2]上服从均匀分布，且
Y=X2．
求DX，DY．
Y=X2．
求DX，DY．
【正确答案】由题设，X的密度函数为
因此EX=∫－∞+∞xp(x)dx=∫－12x／3dx=1／6x2|－12=1／2，
E(X2)=∫－∞+∞x2p(x)dx=∫－12x2／3dx=1／9x3|－12=1，
所以DX=E(X2)－(EX)2=3／4
又
EY=∫－∞+∞x2p(x)dx=∫－121／3x2dx=1／9x3|－12=1，
E(Y2)=∫－∞+∞x4p(x)dx=∫－121／3x4dx=1／15x5|－12=33／15=11／5，
所以DY=E(Y2)－(EY)2=
因此EX=∫－∞+∞xp(x)dx=∫－12x／3dx=1／6x2|－12=1／2，
E(X2)=∫－∞+∞x2p(x)dx=∫－12x2／3dx=1／9x3|－12=1，
所以DX=E(X2)－(EX)2=3／4
又
EY=∫－∞+∞x2p(x)dx=∫－121／3x2dx=1／9x3|－12=1，
E(Y2)=∫－∞+∞x4p(x)dx=∫－121／3x4dx=1／15x5|－12=33／15=11／5，
所以DY=E(Y2)－(EY)2=
【答案解析】