(2012年试题，三)过(0，1)点作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
【正确答案】正确答案：设切点A的坐标为(x
0
，y
0
)，切线方程的斜率为k，则y
0
一1=kx
0
，又
，y
0
=lnx
0
，解得x
0
=e
2
，y
0
=2
得切线方程为：
切点A(e
2
，2)，L与x轴的交点B为(一1，0)，可知直线AB的方程
区域D的面积为
=e
2
+1-(e
2
-1)=2D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为
，y
0
=lnx
0
，解得x
0
=e
2
，y
0
=2
得切线方程为：
切点A(e
2
，2)，L与x轴的交点B为(一1，0)，可知直线AB的方程
区域D的面积为
=e
2
+1-(e
2
-1)=2D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为
【答案解析】