问答题
已知f(x，y)的2阶偏导存在且连续，且f(x，0)=1，
【正确答案】
【答案解析】f"
yy
(x，y)=x
2
+2x+4两边对y积分得
f" y (x，y)=(x 2 +2x+4)y+φ(x)， ①
式①两边对x求偏导得
则
对φ"(x)取积分得
所以
(C为任意常数)．
代入点(1，0)得
则
，故
对式②两边求积分：
代入点(x，0)，f(x，0)=C 1 =1，所以
f" y (x，y)=(x 2 +2x+4)y+φ(x)， ①
式①两边对x求偏导得
则
对φ"(x)取积分得
所以
(C为任意常数)．
代入点(1，0)得
则
，故
对式②两边求积分：
代入点(x，0)，f(x，0)=C 1 =1，所以