填空题
甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜，设甲、乙每次投篮的命中率分别是P与0．5，则P= 1时，甲、乙胜负概率相同．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：记事件A
i
表示甲在总投篮次数中第i次投中，i=1，4，7，10，…．事件B
j
表示乙在总投篮次数中第i次投中，j=2，3，5，6，8，9．…．记事件A，B分别表示甲、乙取胜，事件A可以表示为下列互不相容的事件之和，即 A=A
1
∪
， 又A中每项中的各事件相互独立，因此有
=P+0．5
2
(1一p)p+0．5
4
(1一P)
2
P+… =P+0．25(1一p)p+[0．25(1一p)]
2
P+… 这是一个公比q=0．25(1一P)的几何级数求和问题，由于0＜0．25(1一P)＜1，该级数收敛，且P(A)=
． 若要甲、乙胜率相同，则P(A)=P(B)=0．5，即
． 按这种游戏规则，只有当P=
， 又A中每项中的各事件相互独立，因此有
=P+0．5
2
(1一p)p+0．5
4
(1一P)
2
P+… =P+0．25(1一p)p+[0．25(1一p)]
2
P+… 这是一个公比q=0．25(1一P)的几何级数求和问题，由于0＜0．25(1一P)＜1，该级数收敛，且P(A)=
． 若要甲、乙胜率相同，则P(A)=P(B)=0．5，即
． 按这种游戏规则，只有当P=