填空题
微分方程Y"""-4y"+4y"=1的一般解为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] y"""-4y"+y"=0的特征方程为λ
3
-4λ
2
+4λ=0，特征根是λ
1
=0，λ
2
=λ
3
=2．因而齐次微分方程一般解为
．
观察得到非齐次微分方程的一个特解为
因此非齐次微分方程的一般解为
[解析] y"""-4y"+y"=0的特征方程为λ
3
-4λ
2
+4λ=0，特征根是λ
1
=0，λ
2
=λ
3
=2．因而齐次微分方程一般解为
．
观察得到非齐次微分方程的一个特解为
因此非齐次微分方程的一般解为