问答题
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：
问答题
乙箱中次品件数X的数学期望；
【正确答案】解1 X可能取的值为0，1，2，3
可算得：[*]．
或写成[*]
故 E(X)=[*]
解2 设
[*]
则Xi的分布列为：
[*]
所以 E(Xi)=[*]，i=1，2，3．
而X=X1+X2+X3，
故 E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)=[*]
【答案解析】
问答题
从乙箱中任取一件产品是次品的概率．
【正确答案】记A={从乙箱中任取一件产品是次品)，由全概率公式得：
[*]
解2 记A={从乙箱中任取一产品是次品)，而{X=0}，{X=1)，{X=2}，{X=3}构成互不相容完备事件组，由全概率公式得：
[*]
【答案解析】本题中从甲箱中取出3件产品是“不放回”的，因此各次取出的产品各事件问没有独立性，不是贝努里概型或二项分布(这种不放回的取法，取出产品中的次品数所服从的分布称“超几何分布”)，请读者注意．解2有一定的技巧，要引随机变量Xi(对不放回的取法，可以看成是“一下子”取出3件产品，解1是这样看的；也可看成“一个一个地取”，解2即是这样看的)，关键在于式子X=X1+X2+X3的成立．而X2，X3的分布与X1相同，用到了“抽签原理”．注意X1，X2，X3不是独立的(这是“不放回’’取法的特点)，但E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)却总是成立的．如果要求D(X)，对解2则须求出(X1，X2)等的公布，感兴趣的同学不妨一试．