问答题
设函数
问答题
求f(t)的初等函数表达式；
【正确答案】
【答案解析】[解析] 如图将积分区域划分如下：
D + =D∩{(x，y)|xy-t≥0}，
D - =D∩{(x，y)|xy-t≤0}．
D + =D∩{(x，y)|xy-t≥0}，
D - =D∩{(x，y)|xy-t≤0}．
问答题
证明存在t
0
∈(0，1)，使得f(t
0
)是f(t)在[0，1]内唯一的最小值．
【正确答案】
【答案解析】[解析]
由驻点方程f"(t)=0，难以求得驻点的值，但可以通过分析函数f(t)在区间(0，1]内的性质，断言：f(t)在区间(0，1)内有唯一驻点，这一点就是f(t)在区间[0，1]上的最小值点．因为f"(t)=-2lnt＞0，t∈(0，1)，函数在区间(0，1)内是下凸的．
又
，且
．
补充定义
由驻点方程f"(t)=0，难以求得驻点的值，但可以通过分析函数f(t)在区间(0，1]内的性质，断言：f(t)在区间(0，1)内有唯一驻点，这一点就是f(t)在区间[0，1]上的最小值点．因为f"(t)=-2lnt＞0，t∈(0，1)，函数在区间(0，1)内是下凸的．
又
，且
．
补充定义