【正确答案】【解法1】 由于|A|=7≠0，所以矩阵A的任一特征值λ≠0．设η是A的属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，故η是A^－1的属于的特征向量．又A^*=|A|A^－1，故η是A^*的属于的特征向量．由B=P^－1A^*P，有PBP^－1=A^*从而

即所以P^－1η是B的属于特征值的特征向量．
由

知A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7．通过计算可知，A的属于特征值λ₁=λ₂=1的线性无关的特征向量可取为

属于λ₃=7的一个特征向量可取为

又

于是B的属于特征值的特征向量可取为

矩阵B的属于特征值的特征向量可取为

故矩阵B+2E的特征值为3，9，9．属于特征值9的特征向量为

其中k₁，k₂是不全为零的常数；属于特征值3的特征向量为

其中k₃为不等于零的常数．
【解法2】 由条件得

由|λE－(B+2E)|=(λ－9)²(λ－3)，知B+2E的特征值为3，9，9．
属于特征值9的特征向量为

其中k₁，k₂是不全为零的常数；
属于特征值3的特征向量为