(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝
．
证明：存在ξ∈(0，
)，η∈(
．
证明：存在ξ∈(0，
)，η∈(
【正确答案】正确答案：设函数F(χ)＝f(χ)－
χ
3
，由题意知F(0)＝0，F(1)＝0． 在[0，
]和[
，1]上分别应用拉格朗日中值定理，有
χ
3
，由题意知F(0)＝0，F(1)＝0． 在[0，
]和[
，1]上分别应用拉格朗日中值定理，有
【答案解析】