已知A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)是四阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)
T
+k(1，-2，4，0)
T
，又B=(α
3
，α
2
，α
1
，β-α
4
)，求方程组Bx=3α
1
+5α
2
-α
3
的通解。
【正确答案】正确答案：由方程组Ax=β的通解表达式可知 R(A)=R(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=4-1=3， 且α
1
+2α
2
+2α
3
+α
4
=β，α
1
-2α
2
+4α
3
=0， 则B=(α
3
，α
2
，α
1
，β-α
4
)=(α
3
，α
2
，α
1
，α
1
+2α
2
+2α
3
)，且α
1
，α
2
，α
3
线性相关，故R(B)=2。 又因为 (α
3
，α
2
，α
1
，β-α
4
)
=3α
1
+5α
2
-α
3
， 故知(-1，5，3，0)
T
是方程组Bx=3α
1
+5α
2
-α
3
的一个解。 (α
3
，α
2
，α
1
，α
1
+2α
2
+2α
3
)
=4α
3
-2α
2
+α
1
=0， (α
3
，α
2
，α
1
，α
1
+2α
2
+2α
3
)
=3α
1
+5α
2
-α
3
， 故知(-1，5，3，0)
T
是方程组Bx=3α
1
+5α
2
-α
3
的一个解。 (α
3
，α
2
，α
1
，α
1
+2α
2
+2α
3
)
=4α
3
-2α
2
+α
1
=0， (α
3
，α
2
，α
1
，α
1
+2α
2
+2α
3
)
【答案解析】