解答题
设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X1=X+Y，X2=X-Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为
问答题
求X与Y的边缘概率密度；
【正确答案】
【答案解析】解：从(X1，X2)的概率密度函数可知(X1，X2)服从二维正态分布，且μ1=4，μ2=2，σ1=
，σ2=1，ρX1X2=0．根据二维正态分布的性质ρX1X2=0
X1与X2独立．而且X1与X2的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设
于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为
，σ2=1，ρX1X2=0．根据二维正态分布的性质ρX1X2=0X1与X2独立．而且X1与X2的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为
问答题
计算X与Y的相关系数ρXY．
【正确答案】
【答案解析】解：