设y=y(x)是区间(－π，π)内过(
【正确答案】正确答案：当－π＜x＜0时，曲线上任一点处切线的斜率为y'。因为该点处的法线过原点，所以y=1／y'，即ydy=－xdx，两边积分可得y
2
=－x
2
+C。 将y(－
代入y
2
=－x
2
+C可得C=π
2
，则y=
当0≤x＜π时，y"+y=－x，其对应的齐次线性微分方程y'+y=0的特征方程为λ
2
+1=0，解得λ=±i，故y"+y=0的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx。 因为0不是特征根，所以设y"+y=－x的特解为y
*
=ax+b，代入y"+y=－x可得a=－1，b=0，故方程y"+y=－x的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx－x。 由y(x)是(－π，π)内的光滑曲线可知，y(x)在分段点x=0处连续且可导，而
所以C
1
=π，C
2
=1。综上，
代入y
2
=－x
2
+C可得C=π
2
，则y=
当0≤x＜π时，y"+y=－x，其对应的齐次线性微分方程y'+y=0的特征方程为λ
2
+1=0，解得λ=±i，故y"+y=0的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx。 因为0不是特征根，所以设y"+y=－x的特解为y
*
=ax+b，代入y"+y=－x可得a=－1，b=0，故方程y"+y=－x的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx－x。 由y(x)是(－π，π)内的光滑曲线可知，y(x)在分段点x=0处连续且可导，而
所以C
1
=π，C
2
=1。综上，
【答案解析】