问答题
求微分方程x
3
y""+2x
2
y"-xy"+y=0的通解．
【正确答案】
【答案解析】解 令x=e
t
，则xy"=D，x
2
y"=D(D-1)，x
3
y""=D(D-1)(D-2)，即
原方程化为
，特征方程为λ
3
-λ
2
-λ+1=0，解得特征值为λ
1
=-1，λ
2
=λ
3
=1，则方程
的通解为y=C
1
e
-t
+(C
2
+C
3
t)e
t
，原方程的通解为
原方程化为
，特征方程为λ
3
-λ
2
-λ+1=0，解得特征值为λ
1
=-1，λ
2
=λ
3
=1，则方程
的通解为y=C
1
e
-t
+(C
2
+C
3
t)e
t
，原方程的通解为