【正确答案】[证明]设k₁α+k₂Aα+…+k_mA^m-1α=0，用A^m-1左乘此式的两边有
   k₁A^m-1α+k₂A^mα+…+k_mA^2m-2α=0，
   由已知条件A^m-1α≠0，A^mα=0，知k₁=0，故
   k₂A^mα+…+k_mA^2m-2α=0，
   即
   k₂Aα+k₃A²α…+k_mA^m-1α=0.
   用A^m-2左乘此式的两边有
   k₂A^m-1α+k₃A^mα…+k_mA^2m-3α=0，得k₂=0，依此类推可知k₁=k₂=…=k_m=0．从而α，Aα，…，A^m-1α线性无关．

【答案解析】[小结]本题利用了线性无关的定义来证明，关键在于理解：由条件A^mα=0可得A^m+iα=Aⁱ(A^mα)=0，i∈N．