问答题
求一曲线通过(2，3)，它在两坐标轴间的
【正确答案】
【答案解析】[分析与求解] 曲线y=y(x)上
点(x，y(x))处的切线方程是
Y-y(x)=y"(x)(X-x)
其中(X，Y)为切线上点的坐标．切线与y轴的交点：(0，Y)：
Y-y(x)=-xy"(x)．
与x轴的交点：(X，0)
-y(x)=y"(x)(X-x)，
由条件得(Y-y(x)) 2 +x 2 =(X-x) 2 +y 2
即
化简得
即xdy
ydx=0．
由xdy+ydx=0，得d(xy)=0，即xy=c．
由初值，y(2)=3
c=6，xy=6．
由xdy-ydx=0，解得
点(x，y(x))处的切线方程是
Y-y(x)=y"(x)(X-x)
其中(X，Y)为切线上点的坐标．切线与y轴的交点：(0，Y)：
Y-y(x)=-xy"(x)．
与x轴的交点：(X，0)
-y(x)=y"(x)(X-x)，
由条件得(Y-y(x)) 2 +x 2 =(X-x) 2 +y 2
即
化简得
即xdy
ydx=0．
由xdy+ydx=0，得d(xy)=0，即xy=c．
由初值，y(2)=3
c=6，xy=6．
由xdy-ydx=0，解得