(2007年试题，20)设幂级数
问答题
证明
【正确答案】正确答案：
，则
代入方程y
""
一2xy
"
一4y=0得
则有(n+2)(n+1)a
n+2
—2na
n
一4a
n
=0，整理得：
，则
代入方程y
""
一2xy
"
一4y=0得
则有(n+2)(n+1)a
n+2
—2na
n
一4a
n
=0，整理得：
【答案解析】
问答题
求y(x)的表达式．
【正确答案】正确答案：y(0)=0→a
0
=0；y
"
(0)=1→a
1
=1．由(I)知：a
n+2
=
→a
2n
=…=a
2
=a
0
=0．
故
→a
2n
=…=a
2
=a
0
=0．
故
【答案解析】解析：在讨论第二部分的问题时应注意利用第一部分得到的结论，最后和函数的确定利用了指数函数的幂级数展开式，如不熟悉，可用通用的求和函数方法求解．