【正确答案】[详解] 由xy'+y=e^x知(xy)'=e^x，积分得xy=e^x+C，当x≠0时，
根据 [*]，有C=-1．故[*]
于是 [*]
而 [*]
故 [*]
[*]
于是 [*]

【答案解析】[分析] 求函数的幂级数展开式一般考虑用间接展开法即可，即通过恒等变形、逐项求导、逐项积分等达到求函数幂级数展开式的目的．本题先解一简单微分方程，找出满足条件的F(x)，再利用[*]求幂级数展开式即可．
[评注] 本题的初始条件由极限[*]给出，除考查微分方程、函数的幂级数展开、幂级数的逐项求导性质、无穷级数求和外，还将求极限这一基础知识包括进来，这种命题的方式值得注意，