解答题
10.
设A=(a
ij
)
n×n
是非零矩阵，且｜A｜中每个元素a
ij
与其代数余子式A
ij
相等．证明：｜A｜≠0．
【正确答案】
因为A是非零矩阵，所以A至少有一行不为零，设A的第k行是非零行，则
｜A｜=a
k1
A
k1
+a
k2
A
k2
+…+a
kn
A
kn
=a
k1
2
+a
k2
2
+…+a
kn
2
＞0．
【答案解析】
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