单选题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维向量,下列结论中不正确的是______。
A、
若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则α1,α2,…,αs线性无关
B、
若α1,α2,…,αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
C、
α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、
α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
【正确答案】
B
【答案解析】
对于A项,因为齐次线性方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解,故α1,α2,…,αs线性无关,A项正确。 对于B项,由α1,α2,…,αs线性相关知,齐次线性方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0存在非零解,但该方程组存在非零解,并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解,因此B项是错误的。 C项是教材中的定理。 由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知D项也是正确的。 故本题选B。
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