单选题
当a为何值时，方程x
3
－3x+a=0仅有两个相异的实根．
【正确答案】正确答案：所给方程为三次方程，最多可能存在三个实根． 设y=x
3
－3x+a，则问题转化为讨论a为何值时函数y仅有两个零点．所给函数y的定义域为(－∞，+∞)．且
(x
3
－3x+a)=－∞，
(x
3
－3x+a)=+∞， y在(－∞，+∞)内连续，由连续函数性质可知y必定存在零点． y'=3x
2
－3=3(x－1)(x+1)， 令y'=0，可得x
1
=－1，x
2
=1为y的两个驻点．
(x
3
－3x+a)=－∞，
(x
3
－3x+a)=+∞， y在(－∞，+∞)内连续，由连续函数性质可知y必定存在零点． y'=3x
2
－3=3(x－1)(x+1)， 令y'=0，可得x
1
=－1，x
2
=1为y的两个驻点．
【答案解析】