问答题
设β
1
=α
1
，β
2
=α
1
+α
2
，β
l
=α
1
+α
2
+α
1
+α
2
+…+α
l
，且向量组α
1
，α
2
，…，α
l
线性无关，证明向量组β
1
，β
2
，…，β
l
也线性无关．
【正确答案】
设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
l
β
l
=0
[*]
由设知α
1
，α
2
，…，α
3
线性无关，故有
[*] ①
因系数行列式[*]，从而方程组①只有零解 k
1
=k
2
=…=k
l
=0.
因此，β
1
，β
2
，…，β
l
线性无关.
【答案解析】
[分析]利用线性无关的概念证之．
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