【正确答案】【解法1】 把x，y看成中间变量，u，v看成自变量，由复合函数的偏导数的求导法则，得

即

解得

【解法2】 对给定的三个方程分别求全微分，得
dx=e^ucos vdu－e^usin vdv．
dy=e^usin vdu+e^ucos vdv，
dz=vdu+udv．
由前两个方程可得du=e^－u(cos vdx+sin vdy)，dv=e^－u(－sin vdx+cos vdy)，
代入第三个方程得dz=ve^－u(cos vdx+sin vdy)+ue^－u(－sin vdx+cos vdy)
=e^－u(vcos v－usin v)dx+e^－u(vsin vucos v)dy．
故