问答题
设系统的闭环特征方程
s 2 (s+a)+K(s+1)=0 (a＞0)
s 2 (s+a)+K(s+1)=0 (a＞0)
问答题
当a=10时，作系统根轨迹，并求出系统阶跃响应分别为单调、阻尼振荡时(有复极点)K的取值范围。
【正确答案】
【答案解析】D(s)=s
2
(s+a)+K(s+1)=0 (a＞0)
a=10，D(s)=s 2 (s+10)+K(s+1)=0，
等效开环传递函数
n=3有3条根轨迹，有n-m=2条趋向无穷远处。
①实轴上根轨迹：[-10，-1]
②渐近线：
③分离点：
解得：d 1 =-2.5，d 2 =-4，
当31.25≤K≤32时系统阶跃响应为单调。当0＜K＜31.25及K＞32时系统阶跃响应为阻尼振荡。
a=10，D(s)=s 2 (s+10)+K(s+1)=0，
等效开环传递函数
n=3有3条根轨迹，有n-m=2条趋向无穷远处。
①实轴上根轨迹：[-10，-1]
②渐近线：
③分离点：
解得：d 1 =-2.5，d 2 =-4，
当31.25≤K≤32时系统阶跃响应为单调。当0＜K＜31.25及K＞32时系统阶跃响应为阻尼振荡。
问答题
若使根轨迹只具有一个非零分离点，此时a的取值?并做出根轨迹。
【正确答案】
【答案解析】
分离点：
要使系统只有一个非零分离点，则(a+3)2-16a=0即a=9，a=1(舍去)
分离点：
要使系统只有一个非零分离点，则(a+3)2-16a=0即a=9，a=1(舍去)
问答题
当a=5时，是否具有非零分离点，并做出根轨迹。
【正确答案】
【答案解析】a=5
D(s)=s 2 (s+5)+K(s+1)=0
作等效开环传递函数
n=3有3条根轨迹其中2条趋向无穷远处
实轴上：[-5，-1]
渐近线：
分离点：
d 2 +4d+5=0
无解，故无非零分离点。
D(s)=s 2 (s+5)+K(s+1)=0
作等效开环传递函数
n=3有3条根轨迹其中2条趋向无穷远处
实轴上：[-5，-1]
渐近线：
分离点：
d 2 +4d+5=0
无解，故无非零分离点。