【正确答案】记号A≤B的意思是A，B为自伴的且对所有x∈H有<Ax，x>≤<Bx，x>。现假设S^*S≤T^*T，{x_n}为H中一有界列。则对x∈H有
   <Sx，Sx>=<S^*Sx，x>≤<T^*Tx，x>=<Tx，Tx>，
   ‖Sx‖²≤‖Tx‖²
  因此对所有n，m有
   ‖S(x_n-x_m)‖≤‖T(x_n-x_m)‖    (5)
  由于T为紧算子，{Tx_n}有收敛子列{Tx_nj}。这由(5)式可以推出{Sx_n}为H的柯西列，因而必收敛。这就证明了若(i)成立则s为紧算子。
   现设(ii)成立。知T^*为紧的，由已证的第一种情形知S^*必为紧算子，因此S也必为紧算子