解答题
设f(x)在[0，1]上连续．
问答题
证明：存在ξ∈(0，1)，使得
【正确答案】证：欲证 F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得F'(ξ)=0，则有
【答案解析】
问答题
若进一步设当x∈[0，1]时，f(x)＞0且单调减少，证明ξ是唯一的．
【正确答案】证：用反证法．假设存在ξ∈(0，1)，ζ∈(0，1)，不妨设ξ＜ζ，使得 两式相减，得 上式右边，1-ζ＞0，f(ζ)-f(ξ)＜0，ξ-ζ＜0，f(ξ)＜0．于是等式的左边大于0，右边小于0，矛盾．所以ξ唯一．
【答案解析】