单选题
15.
[2017年] 设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )．
A、
E-αα
T
不可逆
B、
E+αα
T
不可逆
C、
E+2αα
T
不可逆
D、
E一2αα
T
不可逆
【正确答案】
A
【答案解析】
令A=αα
T
，则A
2
=A．
又令AX=λX，由(A
2
一A)X=(λ
2
一λ)X=0得λ
2
一λ=0，即λ=0或λ=1．
因为tr(A)=α
T
α=1=λ
1
+…+λ
n
，故得A的特征值为λ
1
=…=λ
n-1
=0，λ
n
=1．
而E-αα
T
的特征值为λ
1
=…=λ
n-1
=1，λ
n
=0，从而｜E-αα
T
｜=0，知E一αα
T
不可逆．仅A入选．
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