解答题
问答题
设
【正确答案】解：将f(x1，x2，x3)用配方法化为标准形，得 令即 得f的标准形为 所作的可逆线性变换为X=Cy，其中 A对应的二次型的规范形为，正惯性指数P=3=r(A)，故知A是正定矩阵(也可用定义证明，或用顺序主子式全部大于零证明A是正定矩阵)．
【答案解析】
问答题
设
【正确答案】解：由上一小题知，是f(x1，x2，x3)的对应矩阵，即f(x1，x2，x3)=xTAx． 令x=Cy，其中，得f=xTAx=yTCTACy=yTEy， 故CTAC=E，A=(C-1)TC-1=DTD，其中D=C-1． 由 故
【答案解析】