设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α
1
=(一1,一1,1)
T
,α
2
=(1,一2,一1)
T
.
问答题
求A的属于特征值3的特征向量;
【正确答案】
正确答案:设A的属于特征值3的特征向量为α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
.因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交,所以α
1
T
α
3
=0和α
2
T
α
3
=0,即x
1
,x
2
,x
3
是齐次线性方程组
【答案解析】
问答题
求矩阵A.
【正确答案】
正确答案:令矩阵
【答案解析】
解析:本题主要考查实对称矩阵对角化的逆问题,即由矩阵A的特征值和特征向量如何求A.利用实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量均正交,可求得A的属于特征值3的特征向量,设为α
3
,记P=(α
1
,α
2
,α
3
),有
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