设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α 1 =(一1,一1,1) T ,α 2 =(1,一2,一1) T
问答题 求A的属于特征值3的特征向量;
【正确答案】正确答案:设A的属于特征值3的特征向量为α 3 =(x 1 ,x 2 ,x 3 ) T .因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交,所以α 1 T α 3 =0和α 2 T α 3 =0,即x 1 ,x 2 ,x 3 是齐次线性方程组
【答案解析】
问答题 求矩阵A.
【正确答案】正确答案:令矩阵
【答案解析】解析:本题主要考查实对称矩阵对角化的逆问题,即由矩阵A的特征值和特征向量如何求A.利用实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量均正交,可求得A的属于特征值3的特征向量,设为α 3 ,记P=(α 123 ),有