解答题 设A，B为同阶方阵。
问答题 12.若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
【正确答案】若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P一1AP=B，则｜λE—B｜=｜λE—P一1AP｜=｜P一1λEP—P一1AP｜=｜P一1(λE一A)P｜=｜P一1｜｜λE—A｜｜P｜=｜λE一A｜。所以A、B的特征多项式相等。
【答案解析】
问答题 13.举一个二阶方阵的例子说明的逆命题不成立；
【正确答案】令
【答案解析】
问答题 14.当A，B均为实对称矩阵时，证明(1)的逆命题成立。
【正确答案】由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵，若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ1，…，λn，则有

所以存在可逆矩阵P，Q，使
【答案解析】