问答题
求幂级数
【正确答案】
【答案解析】【解】因为
所以该幂级数的收敛域为(-∞，+∞)．
由
逐项求导4次，依次得
整理得S (4) (x)=S(x)=0．解此四阶常系数齐次线性微分方程得
S(x)=C 1 e x +C 2 e -x +C 3 cosx+C 4 sinx．
代入初值条件S(0)=1，S"(0)=S"(0)=S""(0)=0，得
所以
所以该幂级数的收敛域为(-∞，+∞)．
由
逐项求导4次，依次得
整理得S (4) (x)=S(x)=0．解此四阶常系数齐次线性微分方程得
S(x)=C 1 e x +C 2 e -x +C 3 cosx+C 4 sinx．
代入初值条件S(0)=1，S"(0)=S"(0)=S""(0)=0，得
所以